Bewegingen

Les 1 : Bewegingen onderzoeken

De lesstof:

Bewegingen vastleggen.

Het vastleggen van bewegingen kan op verschillende manieren gebeuren. Een turncoach gebruikt bijvoorbeeld video's om gymnasten nieuwe bewegingen te leren. Een luchtverkeersleider maakt gebruik van radarschermen om vliegtuigen rond een vliegveld te begeleiden. En een jurylid bekijkt een finishfoto om te bepalen wie een hardloopwedstrijd heeft gewonnen.

Er zijn twee hoofdmethoden om bewegingen vast te leggen die je dient te kennen, namelijk:

1. Stroboscopische foto's: Deze foto's worden genomen in een donkere ruimte met alleen een stroboscooplamp die met tussenpozen flitst. De camera blijft gedurende de hele beweging open, waardoor elke flits een momentopname van de beweging vastlegt.

2. Video-opnames: Met een camera kun je een beweging filmen en de beelden achteraf één voor één bekijken. Autofabrikanten gebruiken bijvoorbeeld video's van botsproeven om de veiligheid van auto's te verbeteren.

Als je met stroboscopische foto's werkt, moet je twee dingen weten: de tijd tussen twee flitsen van de stroboscoop en de werkelijke afstanden op de foto. Let hierbij op dat het eerste plaatje gebeurt op tijdstip 0 seconde van de meting.

Een stroboscopische foto aflezen.

Om de gegevens uit een stroboscopische foto te interpreteren, kun je een (s,t)-diagram maken:

1. Lees de afstanden op verschillende tijdstippen af van de foto.

2. Noteer de tijd en de afstand in een tabel.

3. Teken het (s,t)-diagram met behulp van deze gegevens.

Het is ook handig om de gemiddelde snelheid van een beweging te berekenen. Dit kun je doen met de formule:

snelheid = afstand / tijd

Of symbolisch:

vgem = s / t

vgem voor de gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s)

s voor de afstand in meters (m) 

t voor de tijd in seconden (s).

Snelheid omrekenen.

Als je de snelheid in kilometer per uur (km/h) wilt weten, vermenigvuldig je de uitkomst met 3,6.

Les 2 : Snelheid en versnellen

De lesstof:

Het maken van een (v,t)-diagram

Als je naar de snelheidsmeter van een auto kijkt, zie je hoe snel de auto op een specifiek moment beweegt. Als je de snelheidsmeter elke seconde fotografeert, krijg je een serie gegevens. In deze foto's kun je zien hoe snel de auto beweegt op tijdstippen zoals:

 t = 0 s, t = 1,0 s, t = 2,0 s, enzovoort.

Met deze gegevens kun je een (v,t)-diagram maken van de beweging. Op zo'n diagram langs de horizontale as staat de tijd (t), en langs de verticale as staat de snelheid (v). Je kunt zien dat de snelheid eerst toeneemt en dan constant blijft.

De beweging van de auto kan worden verdeeld in twee delen:

• Van t = 0 tot t = 4,0 s versnelt de beweging: dit heet een versnelde beweging. De auto begint te bewegen op t = 0 s en versnelt geleidelijk.

• Op t = 4,0 s bereikt de auto de gewenste snelheid van 40 km/h. De auto blijft daarna met dezelfde snelheid rijden. Dit noemen we een eenparige beweging, waarbij de snelheid constant blijft.

Het is belangrijk om een (v,t)-diagram (snelheid-tijd) niet te verwarren met een (s,t)-diagram (afstand-tijd). Let altijd goed op de grootheden en eenheden langs de assen om te weten welk diagram het is.

Eenparige bewegingen

Bij een eenparige beweging blijft de snelheid constant. De snelheid verandert niet, wat betekent dat het (v,t)-diagram eruitziet als een rechte horizontale lijn.

Tijdens een eenparige beweging neemt de afstand gelijkmatig toe: elke seconde wordt er evenveel afstand afgelegd. Dit betekent dat het (s,t)-diagram een rechte lijn is die schuin omhoog loopt.

Als je de gemiddelde snelheid kent, weet je meteen wat de snelheid op elk moment van de beweging was. Bij een eenparige beweging geldt de formule:

vgem = s / t

Versnelde bewegingen

In een (v,t)-diagram van een auto tijdens een versnelde beweging zie je dat de snelheid geleidelijk toeneemt. Bijvoorbeeld, na één seconde is de snelheid 4 m/s, na twee seconden is het 8 m/s. Elke seconde komt er 4 m/s bij, wat een gelijkmatige versnelling is.

De snelheidstoename per seconde wordt versnelling genoemd. De versnelling wordt weergegeven als m/s2 (meter per seconde kwadraat). Als je de versnelling wilt berekenen, deel je de snelheidsverandering door de tijd die nodig was. Dit wordt aangegeven als:

a = (ve - vb) / t

of korter: a = Δv / t

In deze formule staat:

- a voor de versnelling in m/s2,

- vb voor de beginsnelheid in m/s,

- ve voor de eindsnelheid in m/s, en

- t voor de tijd in seconden.

Vaak kun je ook zonder formule nagaan hoe groot de versnelling is door te kijken naar de snelheidsverandering per seconde.

Les 3 : Eenparig versneld

De lesstof:

Beginsnelheid, eindsnelheid, tijd en versnelling

Stel je voor: je ziet een fietser rustig langsfietsen.

Als de fietser begint, is zijn snelheid (vb) 3 meter per seconde (m/s).

Na 1 seconde (v1) is de snelheid: 3 + 2 × 1 = 5 m/s

Na 2 seconden (v2) is de snelheid: 3 + 2 × 2 = 7 m/s

Na 3 seconden (v3) is de snelheid: 3 + 2 × 3 = 9 m/s

Je kunt de snelheid na t seconden berekenen met deze formule:

ve = vb + a ∙ t

In deze formule staat vb voor de beginsnelheid van de beweging, a voor de versnelling, en ve voor de snelheid na t seconden. Dit lijkt misschien een nieuwe formule, maar eigenlijk staat er niets nieuws. Als je goed kijkt, zie je dat ve = vb + a ∙ t dezelfde formule is als a = (ve-vb) / t, maar nu geschreven met ve voor het isgelijkteken.

Een proef met een luchtkussenbaan

Je kunt meer te weten komen over versnelde bewegingen door proeven te doen met een luchtkussenbaan. Het wagentje zweeft vlak boven de baan op een laagje lucht, waardoor er bijna geen wrijving is. De baan is een beetje schuin, zodat het wagentje met een constante versnelling naar beneden beweegt.

Bij punt A wordt het wagentje losgelaten, waarna een elektronische klok begint te lopen. Bij punt B passeert het wagentje een lichtpoort, die de klok stopt. Zo kun je heel precies bepalen hoe lang het wagentje over een bepaalde afstand doet.

Je kunt de lichtpoort op verschillende plekken langs de baan zetten om het verband tussen de afstand s en de tijd t te onderzoeken.

Het (s,t)-diagram van een versnelde beweging

In de tabel hieronder staan de resultaten van een proef met een luchtkussenbaan. De lichtpoort stond eerst op 20 cm van het beginpunt, toen op 40 cm, 60 cm, 80 cm, enzovoort. Elke keer is gemeten hoe lang het wagentje over die afstand deed.

Met deze gegevens is het (s,t)-diagram in afbeelding 4 getekend. Je ziet dat de grafiek een kromme lijn is die steeds steiler omhoog loopt: doordat de snelheid steeds groter wordt, neemt de afstand steeds sneller toe. Dit noemen we een (halve) dalparabool. Het (s,t)-diagram van een versnelde beweging heeft altijd deze vorm.

Tabel: Meten van een versnelde beweging aan de hand van de afgelegde weg.

t (s) s (m)

0 0

0,94 0,20

1,34 0,40

1,63 0,60

1,88 0,80

2,10 1,00

2,30 1,20

2,50 1,40

De afgelegde afstand berekenen

Bij een versnelde beweging legt een auto een bepaalde afstand af. Je kunt die afstand berekenen met:

s = vgem ∙ t

De vraag is alleen wat je voor vgem moet invullen, want de snelheid van de auto verandert voortdurend.

Bij een versnelde beweging ligt de gemiddelde snelheid precies tussen de beginsnelheid en de eindsnelheid. Als de beginsnelheid 10 m/s is en de eindsnelheid 16 m/s, is de gemiddelde snelheid dus 13 m/s.

Vaak kun je zien hoe groot de gemiddelde snelheid is. Als de getallen lastiger zijn, kun je deze formule gebruiken:

vgem = (vb + ve) / 2

De valbeweging

De valbeweging is een versnelde beweging met een versnelling van 9,8 m/s².

Het maakt niet uit hoe groot of klein de massa van een voorwerp is: als de luchtweerstand verwaarloosbaar klein is, is de valversnelling altijd 9,8 m/s². Voor deze valversnelling wordt de letter g gebruikt (en niet a). In opdrachten wordt g afgerond tot 10 m/s².

In veel gevallen kun je de luchtweerstand niet verwaarlozen. Denk bijvoorbeeld aan een blad dat door de lucht naar beneden dwarrelt. Je ziet meteen dat zo'n blad niet een versnelling van 9,8 m/s² heeft. Ook een parachutist heeft gelukkig geen valversnelling van 9,8 m/s².

Les 4: Eenparig vertraagd

De lesstof:

Een eenparig vertraagde beweging

Kijk eens naar dit plaatje van een auto die stopt voor een rood stoplicht. Het laat zien hoe de snelheid van de auto geleidelijk afneemt totdat hij helemaal stilstaat. Dit noemen we een gelijkmatig vertraagde beweging. Op het diagram zie je een rechte lijn schuin naar beneden lopen, dat is hoe de snelheid verandert in de tijd.

Als je naar het diagram kijkt, zie je dat de auto begint met een snelheid van 12 meter per seconde. Na 1 seconde is de snelheid 10 m/s, na 2 seconden is het 8 m/s, na 3 seconden 6 m/s, enzovoort. Elke seconde wordt de snelheid met 2 m/s minder. Die snelheidsvermindering per seconde noemen we de vertraging. We schrijven dat als 2 m/s², of a = 2 m/s².

Het grappige is dat we dezelfde letter 'a' gebruiken voor zowel versnellingen als vertragingen. Het verschil zit hem in het feit dat bij versnellingen de snelheid toeneemt, en bij vertragingen de snelheid afneemt. We gebruiken ook dezelfde formule:

a = (eindsnelheid - beginsnelheid) / tijd

oftewel

a = Δv / t

Wanneer je de vertraging berekent zal het antwoord dan ook negatief zijn. Let wel dat je het antwoord in vervolgformules zoals F = m ∙ a een positief getal invoert. De kracht geeft namelijk zelf al de richting aan. 

Snelheid en afstand bepalen en berekenen.

Laten we eens kijken naar hoe snelheid en afstand werken als een auto afremt. We hebben een handige formule om de snelheid te berekenen:

Snelheid aan het einde = Beginsnelheid - Vertraging × Tijd

oftewel

ve = vb - a ∙ t

Laten we de snelheid van de auto uit het plaatje als voorbeeld nemen. Het werkt zo:

Snelheid 1 = 12 - 2 × 1 = 12 - 2 = 10 m/s

Snelheid 2 = 12 - 2 × 2 = 12 - 4 = 8 m/s

Snelheid 3 = 12 - 2 × 3 = 12 - 6 = 6 m/s

En zo verder. Je zult zien dat deze snelheden precies passen bij wat we in het diagram van snelheid tegen tijd (v,t) hebben gezien.

Om de gemiddelde snelheid te vinden, net als bij versnelde bewegingen, gebruiken we:

Gemiddelde snelheid = (Beginsnelheid + Eindsnelheid) / 2

oftewel

vgem = (vb + ve) / 2

Dan kunnen we de afstand berekenen met: Afstand = Gemiddelde snelheid ∙ Tijd

s = vgem ∙ t

In het diagram van afstand tegen tijd (s,t) zie je een kromme lijn die steeds minder steil omhoog loopt. Dit komt doordat de snelheid steeds lager wordt, waardoor de afstand minder snel toeneemt. Deze grafiek lijkt op een halve bergparabool. Elke keer als je een gelijkmatig vertraagde beweging ziet, zal het afstand-tijd diagram er ongeveer zo uitzien.

De stopafstand

Nu, wanneer een bestuurder ziet dat hij moet stoppen, duurt het even voordat hij op de rem trapt. Dat kleine moment noemen we de reactietijd. Tijdens die tijd blijft de auto bewegen zonder te vertragen. De afstand die de auto in die tijd aflegt, noemen we de reactie-afstand.

Zodra de rem wordt ingetrapt, vertraagt de auto gelijkmatig totdat hij stopt. De afstand die de auto tijdens die vertraagde beweging aflegt, noemen we de remweg. De totale stopafstand bestaat dus uit twee delen: de reactie-afstand en de remweg.

Stopafstand = Reactie-afstand + Remweg

Hoe sneller iemand rijdt, hoe langer zowel de reactie-afstand als de remweg zijn, en dus ook de totale stopafstand.