Krachten

Les 1: Soorten krachten

De lesstof:

De effecten van krachten

Overal om je heen werken krachten. Denk maar aan een touwtrekwedstrijd. Hierbij spelen verschillende krachten een rol: de spierkracht waarmee de spelers trekken, de spankracht in het touw en de wrijvingskracht tussen het touw en hun handen.

Krachten kunnen twee dingen doen:

• De vorm van een voorwerp veranderen.
  Soms komt het voorwerp daarna weer terug in zijn oude vorm, zoals bij een duikplank die doorbuigt als je erop staat en weer recht wordt als je eraf springt. Maar krachten kunnen ook een blijvende vormverandering veroorzaken, zoals bij een klomp klei die door een pottenbakker wordt gevormd.

• De beweging van een voorwerp veranderen.
  Krachten kunnen ervoor zorgen dat iets sneller of langzamer gaat bewegen of van richting verandert.

Krachten meten

Je meet krachten met een krachtmeter. In zo’n krachtmeter zit een veer. Trek je harder aan de krachtmeter, dan rekt de veer meer uit. Een wijzertje op de schaalverdeling laat zien hoe groot de kracht is, gemeten in newton (N).

Er zijn krachtmeters voor verschillende soorten krachten:

• Grote krachten meet je met een stugge veer en een groot meetbereik.

• Kleine krachten meet je met een soepele veer en een klein meetbereik.

Een krachtmeter die geschikt is voor grote krachten, is meestal niet nauwkeurig genoeg om kleine krachten te meten.

Krachten tekenen

Een kracht heeft drie dingen: een grootte, een richting en een aangrijpingspunt (waar de kracht begint). Daarom teken je een kracht als een pijl:

• De lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is.

• De richting van de pijl laat zien welke kant de kracht op werkt.

• Het beginpunt van de pijl is het aangrijpingspunt van de kracht.

Bij het tekenen van krachten gebruik je een krachtenschaal. Bijvoorbeeld: 1 cm op papier staat voor 5 N in werkelijkheid. Een kracht van 15 N teken je dan als een pijl van 3 cm.

Soorten krachten

Er zijn verschillende soorten krachten, zoals:

• Zwaartekracht: De aantrekkingskracht van de aarde op een voorwerp.

• Spierkracht: De kracht die je spieren uitoefenen.

• Veerkracht: De kracht waarmee een veer of elastiek terugduwt als je het uitrekt of indrukt.

Om aan te geven om welke kracht het gaat, gebruik je letters met een klein onderschrift. Bijvoorbeeld:

• Fz voor zwaartekracht

• Fs of Fspier voor spierkracht

• Fv of Fveer voor veerkracht

Zwaartekracht

Alles op of boven de aarde wordt aangetrokken door de aarde. Deze kracht heet zwaartekracht. Je kunt de zwaartekracht op een voorwerp berekenen met de formule:

Fz=m⋅gF_z = m \cdot g

Hierbij geldt:

• Fz = zwaartekracht in newton (N)

• m = massa van het voorwerp in kilogram (kg)

• g = zwaartekracht per kilogram (N/kg)

Op aarde is g ongeveer 10 N/kg. Dit betekent dat een voorwerp van 1 kg een zwaartekracht van ongeveer 10 N ondervindt.
Op de maan is g veel kleiner: 1,6 N/kg. Daardoor is de zwaartekracht daar veel minder sterk dan op aarde.

Les 2: Krachten in constructies

De lesstof:

Bouwmaterialen kiezen

Bij het bouwen van een huis werken ook trek- en drukkrachten. Ontwerpers kiezen de bouwmaterialen daarom zorgvuldig, zoals baksteen, beton en hout. Veiligheid is daarbij het belangrijkste, zodat het huis niet instort onder zijn eigen gewicht en bestand is tegen harde wind.

Trekkrachten en drukkrachten

Om te zorgen dat een brug of gebouw niet instort, moet goed gekeken worden naar de krachten die erop werken. Er zijn twee belangrijke soorten krachten:

• Trekkrachten: Deze krachten trekken aan een materiaal en proberen het uit te rekken.

• Drukkrachten: Deze krachten duwen tegen een materiaal en proberen het in elkaar te drukken.

Bij het ontwerpen van een constructie wordt rekening gehouden met deze krachten en wordt gekozen voor bouwmaterialen die er goed tegen kunnen.

Tuibruggen

Een tuibrug is een goed voorbeeld van een constructie waarin zowel trekkrachten als drukkrachten voorkomen. In een tuibrug:

• Werken trekkrachten op de kabels. De kabels rekken uit door het gewicht van het brugdek. Daarom zijn ze gemaakt van staal, omdat staal goed tegen trekkrachten kan.

• Werken drukkrachten op de pylonen (de hoge torens waar de kabels aan vastzitten). De pylonen worden naar beneden gedrukt door het gewicht van de kabels en het brugdek. Daarom zijn ze gemaakt van beton, want beton kan goed tegen drukkrachten.

• Werken zowel druk- als trekkrachten in het brugdek. Als er auto’s over het brugdek rijden, buigt het iets door. De bovenkant van het brugdek wordt dan ingedrukt (drukkracht), terwijl de onderkant wordt uitgerekt (trekkracht). Daarom wordt voorgespannen beton gebruikt, een combinatie van beton en staal, om deze krachten op te vangen.

Als er geen belasting is, werken er geen krachten in de constructie.

Baksteen

• Goed tegen drukkrachten: Bakstenen kunnen goed tegen drukkrachten, waardoor ze geschikt zijn voor funderingen en muren.

• Slecht tegen trekkrachten: Baksteen breekt snel als er trekkrachten op werken.

Een voorbeeld hiervan zie je bij aardbevingen in Groningen. Door de trekkrachten die tijdens de aardbeving op de bakstenen muren werkten, ontstonden scheuren en gingen sommige stenen kapot.

Beton

Beton wordt gemaakt van een mengsel van zand, grind, cement en water. Het hardt uit tot een stevig, steenachtig materiaal dat goed bestand is tegen drukkrachten. Daarom wordt het vaak gebruikt in funderingen, muren en vloeren.

Maar gewoon beton kan niet goed tegen trekkrachten. Als een vloer doorbuigt door een zwaar voorwerp, komen er trekkrachten aan de onderkant te staan, waardoor het beton zou kunnen scheuren.

Daarom wordt voor vloeren gewapend beton gebruikt. Dit is beton met een geraamte van stalen draden erin. Het staal vangt de trekkrachten op, zodat de vloer niet scheurt.

Hout

• Goed bestand tegen zowel druk- als trekkrachten: Hout kan goed tegen zowel duwende als trekkende krachten.

• Licht maar sterk: Hout heeft een lage dichtheid, waardoor het sterk is maar niet zwaar. Daarom wordt het veel gebruikt voor overkappingen en dakconstructies.

In een houten dakconstructie:

• Werken drukkrachten op de schuine spanten (balken die het gewicht van het dak dragen).

• Werken trekkrachten op de horizontale balken (die voorkomen dat de schuine spanten uit elkaar worden geduwd).

De dakconstructie is vaak opgebouwd uit driehoeken, omdat driehoeken erg stevig zijn en niet makkelijk vervormen. In rechthoekige constructies wordt vaak een diagonale balk geplaatst om deze om te zetten in twee driehoeken, waardoor de constructie sterker wordt.

Andere ontwerpeisen

Bij het kiezen van bouwmaterialen wordt niet alleen gekeken naar sterkte, maar ook naar andere eigenschappen, zoals:

• Dichtheid (hoe zwaar het materiaal is per volume-eenheid)

• Uiterlijk (hoe het eruitziet)

• Prijs (hoeveel het kost)

• Isolatiewaarde (hoe goed het warmte en geluid tegenhoudt)

• Brandbaarheid (hoe snel het brandt)

• Duurzaamheid (hoe lang het meegaat)

• Milieu-impact (hoe schadelijk het is voor het milieu)

Ontwerpers moeten ook rekening houden met regels van de overheid en de wensen van de opdrachtgever, zoals het budget voor de bouw.

Les 3: Krachten samenstellen

De lesstof:

De resultante

Als je een glas sap vasthoudt, voel je dat het glas naar beneden wordt getrokken door de zwaartekracht. Het glas valt niet, omdat je hand een even grote kracht omhoog uitoefent. Deze twee krachten zijn precies even groot maar werken in tegengestelde richting. Ze heffen elkaar op, waardoor het glas stil blijft hangen.

Hetzelfde gebeurt als je het glas op tafel zet. Dan duwt de tafel met een normaalkracht omhoog tegen het glas. Deze normaalkracht is precies even groot als de zwaartekracht, maar werkt omhoog. Hierdoor blijft het glas stilstaan op de tafel.

Omdat de twee krachten even groot en tegengesteld gericht zijn, is de resultante 0 N. De resultante is de nettokracht die overblijft als je alle krachten bij elkaar optelt. In dit geval heffen de krachten elkaar op, dus is de resultante nul en beweegt het glas niet.

Als je de tafel onder het glas vandaan haalt, verdwijnt de normaalkracht. Alleen de zwaartekracht blijft dan over. De resultante is dan niet langer 0 N en het glas valt naar beneden.

De resultante berekenen

Op een voorwerp kunnen meerdere krachten werken, in verschillende richtingen. Om te bepalen wat het voorwerp doet (stil blijven staan, versnellen, vertragen of van richting veranderen), kijk je naar de resultante van alle krachten.

• Krachten in dezelfde richting
  Als twee krachten in dezelfde richting werken, tel je ze bij elkaar op.
  Bijvoorbeeld: in afbeelding 2a werken twee krachten naar rechts:

Fres = F1 + F2

De resultante werkt naar rechts en is zo groot als de som van beide krachten.

• Krachten in tegenovergestelde richting
  Als twee krachten in tegengestelde richting werken, trek je ze van elkaar af. De resultante werkt in de richting van de grootste kracht.
  Bijvoorbeeld: in afbeelding 2b werkt de grootste kracht naar rechts:

Fres = F1 - F2

De resultante werkt naar rechts met een grootte gelijk aan het verschil tussen de krachten.

• Krachten in verschillende richtingen
  Als krachten in verschillende richtingen werken, kun je de resultante niet zomaar optellen of aftrekken. Dat komt doordat krachten vectoren zijn. Vectoren hebben zowel een grootte als een richting. Je moet dan een constructie maken om de resultante te bepalen.

Twee krachten samenstellen

Het samenstellen van krachten heet ook wel het construeren van de resultante. Hierbij teken je de krachten als pijlen, met de juiste lengte (voor de grootte van de kracht) en richting. Door de pijlen op een bepaalde manier achter elkaar te zetten, kun je de resultante tekenen.

In opdrachten kan gevraagd worden om de resultante met een constructie te bepalen. Dit betekent dat je de krachten moet tekenen en daarmee de resultante moet samenstellen.

Dit doe je zo:

1. Teken de eerste kracht als een pijl.

2. Teken de tweede kracht vanaf het eindpunt van de eerste pijl.

3. De resultante is de pijl die vanaf het beginpunt van de eerste kracht naar het eindpunt van de tweede kracht loopt.

Zo kun je de resultante bepalen als krachten in verschillende richtingen werken.

Les 4: Krachten ontbinden

De lesstof:

Drie keer evenwicht

Bij het slopen van een gebouw wordt soms een zware stalen kogel gebruikt, opgetild door een hijskraan (zie afbeelding 1).

• Situatie a: De hijskabel is nog los. Er werken twee krachten op de kogel: de zwaartekracht naar beneden en de normaalkracht omhoog. Deze twee krachten heffen elkaar op, waardoor de kogel stil op de grond ligt.
  
  

• Situatie b: De kabel wordt strakgetrokken. Er ontstaat een spankracht die de kogel omhoog trekt. Tegelijkertijd wordt de normaalkracht kleiner omdat de kogel minder zwaar op de grond drukt. Uiteindelijk is de spankracht groot genoeg om de kogel van de grond te tillen.
  
  

• Situatie c: De kogel hangt stil in de lucht. Nu werken er twee krachten: de zwaartekracht naar beneden en de spankracht omhoog. Deze krachten heffen elkaar op, waardoor de kogel op dezelfde hoogte blijft hangen.

De zwaartekracht ontbinden

Bij het slopen wordt de kogel vaak eerst opzij getrokken met een tweede kabel. Als de machinist de kogel loslaat, zwaait hij hard tegen het gebouw aan. In deze situatie verdeelt de zwaartekracht zich over twee kabels:

• Kabel A krijgt een kracht F1.

• Kabel B krijgt een kracht F2.

Je kunt de zwaartekracht ontbinden in F1 en F2 door in gedachten de zwaartekracht op te splitsen in twee krachten die langs de kabels werken (zie afbeelding 3).

Met een krachtenschaal kun je de grootte van F1 en F2 bepalen. Opvallend is dat F1 en F2 samen groter zijn dan de zwaartekracht. Dit komt doordat krachten vectoren zijn: hun richtingen spelen mee, waardoor je hun groottes niet zomaar kunt optellen.

Doordat F1 en F2 aan de kabels trekken, ontstaan er in elke kabel spankrachten. Deze spankrachten zijn even groot als F1 en F2, maar werken in tegengestelde richting. Hierdoor blijft de kogel stil hangen, omdat de krachten elkaar opheffen.

De hijskracht ontbinden

Stel je voor dat een kraan een stalen balk optilt met twee kabels: A en B. De hijskracht van de kraan verdeelt zich over deze twee kabels:

• Kabel A krijgt een kracht F1.

• Kabel B krijgt een kracht F2.

Om F1 en F2 te berekenen, kun je de hijskracht ontbinden. Dit doe je door de situatie op schaal te tekenen . Je tekent de krachten in het verlengde van de kabels en maakt een parallellogram. De lengtes van de pijlen geven de groottes van F1 en F2 aan.

In het voorbeeld is 1 cm op de tekening gelijk aan 5 kN. De pijlen voor F1 en F2 zijn 3,2 cm lang, dus de krachten zijn allebei 3,2 × 5 kN = 16 kN. Omdat de balk stil in de lucht hangt, is er evenwicht en zijn de spankrachten in beide kabels even groot: 16 kN.

Let op: Hoe groter de hoek tussen de kabels, hoe groter F1 en F2 worden. Als deze krachten te groot worden, kunnen de kabels breken. Daarom moet je ervoor zorgen dat de hoek niet te groot is.

Krachten in constructies

Bij het ontwerpen van een constructie kijkt een ontwerper naar:

• De krachten op elk onderdeel.

• Of het om druk- of trekkrachten gaat.

• Hoe groot deze krachten zijn.

• Hoe sterk elk onderdeel moet zijn.

Om dit goed te berekenen, moet je vaak krachten ontbinden in verschillende richtingen.